इग्लू के अंदर का तापमान वितरण

इग्लू के अंदर का तापमान वातावरण कई कारकों से प्रभावित होता है, जैसे इसकी संरचना, दीवारों की मोटाई, बाहरी तापमान, और आंतरिक वायु मात्रा। यह विश्लेषण इग्लू की दीवारों में तापमान वितरण, बाहरी कारकों के संबंध में आंतरिक तापमान और इग्लू की संरचना द्वारा गर्मी बनाए रखने के तरीके को समझने में मदद करता है।

समस्या का प्रारूपण

दिया गया:

बाहरी परिवेश का तापमान $ T_{ambient} $ (°C में)।
दीवार की मोटाई $ d $ (मीटर में)।
बर्फ/हिम का ऊष्मीय चालकता $ k $ (W/m·K में)।
इग्लू की संरचना (जिसे एक गोलार्ध मानते हुए जिसका त्रिज्या $ R $ है)।
इग्लू के अंदर की वायु की मात्रा $ V $।

हम इग्लू की दीवारों के भीतर स्थिर अवस्था में तापमान वितरण $ T(r) $ और संतुलन पर आंतरिक तापमान $ T_{inside} $ का निर्धारण करना चाहते हैं।

समाधान

1. इग्लू की दीवारों के माध्यम से ऊष्मा का संचरण

इग्लू की दीवारों के माध्यम से संचरण के कारण ऊष्मा प्रवाह $ q $ फुरियर के नियम द्वारा दिया गया है:

$$ q = -k \frac{dT}{dr} $$

जहाँ:

$ k $ बर्फ या हिम की ऊष्मीय चालकता है, जो इग्लू दीवारों की भौतिक विशेषताओं पर निर्भर करता है।
$ \frac{dT}{dr} $ दीवार में तापमान का वितरण है।

इग्लू को एक गोलार्ध मानते हुए जिसकी दीवार की मोटाई $ d $ है, बाहरी त्रिज्या $ R $ और आंतरिक त्रिज्या $ R - d $ है। स्थिर अवस्था में, इग्लू दीवार की प्रत्येक गोलाकार परत से होकर ऊष्मा प्रवाह स्थिर रहता है, जिससे तापमान वितरण होता है:

$$ T(r) = T_{ambient} + \frac{Q}{4 \pi k r} $$

जहाँ $ Q $ आंतरिक से बाहरी तक दीवारों से होकर प्रवाहित ऊष्मा है।

2. आंतरिक तापमान के लिए ऊष्मा संतुलन

आंतरिक तापमान $ T_{inside} $ आंतरिक (जैसे, व्यक्तियों की शरीर की गर्मी) और इग्लू की दीवारों के माध्यम से ऊष्मा के नुकसान के संतुलन द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए कि एक व्यक्ति द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा $ Q_{occ} $ है, तो ऊष्मा संतुलन समीकरण होगा:

$$ Q_{occ} = \frac{k A (T_{inside} - T_{ambient})}{d} $$

जहाँ:

$ A = 2 \pi R^2 $ इग्लू की गोलार्ध दीवारों का सतह क्षेत्र है।
$ d $ दीवारों की मोटाई है।

$ T_{inside} $ का मान निकालना:

$$ T_{inside} = T_{ambient} + \frac{Q_{occ} \cdot d}{k \cdot A} $$

यह समीकरण दर्शाता है कि दीवार की मोटाई $ d $ या ऊष्मीय चालकता $ k $ को बढ़ाने से $ T_{inside} $ पर सीधा प्रभाव पड़ता है, जिससे गर्मी को बनाए रखने में मदद मिलती है।

3. आंतरिक वायु मात्रा और ऊष्मीय द्रव्यमान का प्रभाव

इग्लू के अंदर वायु का ऊष्मीय द्रव्यमान इस बात को प्रभावित करता है कि आंतरिक तापमान ऊष्मा इनपुट या हानि के प्रति कितनी तेजी से प्रतिक्रिया करता है। आंतरिक तापमान वायु की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $ c_p $ और वायु मात्रा $ V $ के द्रव्यमान द्वारा स्थिर होता है:

$$ Q_{air} = m_{air} \cdot c_p \cdot \Delta T $$

जहाँ:

$ m_{air} = \rho_{air} \cdot V $ वायु का द्रव्यमान है, जिसमें $ \rho_{air} $ वायु का घनत्व है।
$ c_p $ वायु की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता है।

आंतरिक वायु मात्रा $ V $ जितनी अधिक होगी, आंतरिक तापमान को $ \Delta T $ तक बढ़ाने के लिए उतनी ही अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी, जिससे तापमान परिवर्तन को स्थिरता मिलती है।

ग्राफिकल प्रदर्शनी

नीचे आंतरिक तापमान, दीवार की मोटाई, और बाहरी तापमान के बीच संबंध को दर्शाने वाले नमूना चार्ट दिए गए हैं।

आंतरिक तापमान बनाम दीवार की मोटाई

आंतरिक तापमान बनाम बाहरी तापमान

निष्कर्ष

इग्लू के अंदर का तापमान कई कारकों पर निर्भर करता है, जैसे दीवार की मोटाई, ऊष्मीय चालकता, बाहरी तापमान, और आंतरिक वायु मात्रा। दीवार की मोटाई और वायु मात्रा को बढ़ाने से गर्मी बनाए रखने में मदद मिलती है, जबकि कम बाहरी तापमान के कारण तापमान बनाए रखने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है। इग्लू की संरचना भी इन्सुलेशन को प्रभावित करती है, और ये अंतर्दृष्टियाँ इग्लू निर्माण को इष्टतम इन्सुलेशन के लिए मार्गदर्शन कर सकती हैं।